SUDUT-SUDUT BERELASI

NAMA : NASHWA RAISA AFKAR 

KELAS : X MIPA 2

Sudut berelasi adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

Dalam trigonometri ada pasangan sudut yang mempunyai nilai trigonometri yang sama atau angka yang sama tetapi tandanya berbeda.

Misalnya : sudut 45° dengan 135°

                 sin 135° = sin 45° = 1/2 √2

                 tan 45° = 1 dan tan 135° = -1 dengan demikian :

                 tan 135° = - tan 45°

Dalam hal ini, sudut 45° dan 135° disebut sudut-sudut yang berelasi. Sudut 135° dapat ditulis dengan (180° - 45°).

Secara umum dalam trigonometri, sudut-sudut lancip mempunyai relasi denga satu sudut di kuadran I, II, III, dan IV. Jika sudut lancip ini kita sebut α, maka α akan berelasi dengan satu atau dua sudut pada :

     1. Kuadran I yaitu : (90°- α)

     2. Kuadran II yaitu : (90°+ α) dan (180°- α)

     3. Kuadran III yaitu : (180°+ α) dan (270°- α)

     4. Kuadran IV yaitu : (270°+ α),  (360°- α) dan  (- α)

------Rumus sudut berelasi------ 

Sudut relasi kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α
cos (90° − α) = sin α
tan (90° − α) = cot α

Sudut relasi kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α
cos (90° + α) = -sin α
tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α
cos (180° − α) = -cos α
tan (180° − α) = -tan α

Sudut relasi kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α
cos (180° + α) = -cos α
tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α
cos (270° − α) = -sin α
tan (270° − α) = cot α

Sudut relasi kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α
cos (270° + α) = sin α
tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α
cos (360° − α) = cos α
tan (360° − α) = -tan α

Terdapat 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot

Untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan

Tanda masing-masing kuadran :
Kuadran I (0 − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

Contoh Soal 

1. Nilai sin 50° = ....

    a. sin 310°             d. cos 320°

    b. sin 230°             e. sin 210°

    c. cos 110°

    Jawaban : E

    Pembahasan : 

     Opsi a ⇛  sin 310° = sin (360° - 50°) = - sin 50°

     Opsi b ⇛  sin 230° = sin (180° + 50°) = - sin 50° 

     Opsi c ⇛  cos 110° = cos (90° + 20°) = - sin 20°

     Opsi d ⇛  cos 320° = cos (270° + 50°) = sin 50°

     Opsi e ⇛  cos 210° = cos (270° - 60°) = - sin 60°

2. Jika sin 5° = p maka cos 256° adalah .....

     a. 2p                 d. -p

     b. p                   e. -2p

     c. 1/2p 

    Jawaban : D

    Pembahasan : cos 265° = cos (270° - 5°)

                                           = - sin 5°

                            cos 265° = - p

3. sin (90° + A) + cos (180° - A) + tan (90° + A) = ....

    a. 2 cos A - cot A

    b. cot A - 2 cot A

    c. 2 sin A + cot A

    d. cot A

    e. - cot A

    Jawaban : E

    Pembahasan : sin (90° + A) + cos (180° - A) + tan (90° + A) 

                            = cos A + (- cos A) + (- cot A)

                               = - cot A

4. Jika sin 48,59° = 0,75 maka cos 138,59° = ....

    a. 0,75

    b. 0,25

    c. 0,15

    d. - 0,75

    e. - 0,25

    Jawaban : D

    Pembahasan : cos 138,59° = cos (90° + 48,59°)

                                                = - sin 48,59°

                            cos 138,59° = - 0,75

5. sin 210° = ....

    a. 1/2

    b. - 1/2

    c. 1/2 √3

    d. - 1/2 √3

    e. 1

    Jawaban : B

    Pembahasan : sin 210° = sin (180° + 30°)

                                           = - sin 30°

                             sin 210° = - 1/2

Daftar pustaka : 

Ufiluthfiyah. 2020, 18 Maret. Menentukan Nilai Sudut Berelasi Berbagai Kuadran. https://ufitahir.wordpress.com/2020/03/18/menentukan-nilai-sudut-berelasi-berbagai-kuadran/. (10.05)

Simangunsong, Wilson. 2017. MATEMATIKA Wajib kelas X SMA/MA. Jakarta Timur : Gematama.

Rahmah, Azzahra. 2021, 30 November. Rumus Sudut Berelasi : Rumus Kuadran 1, 2, 3, 4 dan Contoh Soal. https://rumus.co.id/rumus-sudut-berelasi/. (13.05)

Catatan Matematika. 2020. Bank Soal: Sudut-Sudut Berelasi dan Pembahasan. https://www.catatanmatematika.com/2020/04/bank-soal-sudut-sudut-berelasi-dan-pembahasan.html. (12.10)