PENILAIAN PEMBELAJARAN - ATURAN SIN & COS

NASHWA RAISA AFKAR

X MIPA 2

PENILAIAN PEMBELAJARAN - FUNGSI TRIGONO

Nashwa Raisa Afkar

X MIPA 2

PENILAIAN PEMBELAJARAN FUNGSI TROGONO

PENILAIAN PEMBELAJARAN - PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA

Nama : Nashwa Raisa Afkar

Kelas : X MIPA 2

PENILAIAN PENGETAHUAN

PENILAIAN KETERAMPILAN

SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI

NAMA  : NASHWA RAISA AFKAR

KELAS : X MIPA 2

SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI

1. Amplitudo dan periode dari grafik berikut adalah ….

   (A) 2 dan T

   (B) 4 dan 2m

   (C) 1 dan

   (D) 2 dan 2

   (E) 2 dan

Pembahasan :

Dari grafik:

Ymaks = 2 

Ymin=-2

Amplitudo (A) adalah:

A = 1/2 (Ymaks - Ymin) 

   =1/2 (2-(-2))

   =1/2 .4

A = 2

Periode (p) dimulai dari 0 sampai 2π maka p = 2π-0⇒P=2n Jadi, amplitudo dan periode dari grafik fungsi tersebut adalah 2 dan 2.

Jawaban: D

2. Grafik di bawah ini mempunyai persamaan fungsi …

     (A) y = -2 sin x

     (B) y = 2 sin x

     (C) y = 2 cos x

     (D) y = -2 cos x

     (E) y = sin 2x

Pembahasan :

Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan untuk sementara bahwa persamaannya adalah

y = A sin kr

ymaks = 2 dan ymin = -2

A  = 1/2 (ymaks - ymin)

    = 1/2 (2-(-2)) 

    = 1/2 . 4

A = 2

Periode (p) dimulai dari 0 sampai 2π maka p = 2π.

Ingat periode fungsi sinus adalah:

p   = 2π/k

2π = 2π/k

k   = 2π/2π

k   =2

jadi persamaan grafik tersebut adalah y = A sin kx ⇔ y = 2 sin x

Jawaban : B

3. Nilai minimum dari fungsi y = -2 cos 3/2 x adalah...

    (A) -2

    (B) -1

    (C) 0

    (D) 1

    (E) 2

Pembahasan :

y = -2 cos 3/2 x

y = -2 (1) = -2 (nilai minimum)

y = -2 (-1) = 2 (nilai maksimum)

Jawaban :A

4. Perhatikan grafik berikut!

Persamaan grafik di atas adalah...

(A) y = 2 cos (x + 90⁰)

(B) y = 2 cos (x + 180⁰)

(C) y = 2 sin ( x + 90⁰)

(D) y = sin (x + 180⁰)

(E)   y = cos (x – 90⁰)

Pembahasan :

Grafik di atas adalah grafik cosinus.

Bentuk umum fungsinya adalah y = k . cos a (x ± α)

k = 2

Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = 2 cos (x + 180⁰)

Jawaban : B.

5. Titik koordinat dari fungsi trigonometri f(x) = sin 2x pada x = -120⁰ adalah...
     (A)  (-150⁰; ½ √3)
     (B)  (-120⁰; ½ √3)
     (C)  (120⁰; ½ √3)
     (D)  (-120⁰; - ½ √3)
     (E) (150⁰, -½ √3)

Pembahasan :
f(x) = sin 2x
f(-120⁰) = sin 2 (-120⁰)
     = sin -2400
     = sin –(180⁰ + 60⁰)
      = - sin -600
     = ½ √3

Jawaban : B.

6. Grafik yang benar untuk f(x) = sin 2x adalah...

    (A)   

    (B) 

    (C) 

    (D) 

    (E) 

Pembahasan : 

f(x) = sin 2x

f(0⁰) = sin 2(0⁰) = sin 0⁰ = 0 maka titiknya (0⁰, 0)

f(30⁰) = sin 2(30⁰) = sin 60⁰ = ½ √3 maka titiknya (30⁰, ½ √3)

f(90⁰) = sin 2(90⁰) = sin 180⁰ = 0 maka titiknya (90⁰, 0)

jawaban : A

7. Diketahui f(x) = cos (2x - 30⁰). Nilai yang benar untuk x = 195⁰ adalah...

    (A) 2

    (B) 1

    (C) 0

    (D) -1

     (E) -2

Pembahasan : 

f(x) = cos (2x - 30⁰)

f(195⁰) = cos (2(195⁰) - 30⁰)

    = cos (390⁰ – 30⁰)

    = cos 3600

    = 1

Jawaban : B.

8. Diketahui persamaan trigonometri sin 2x = cos 3x,  maka himpunan penyelesaiannya         adalah….
   (A) (18°, 90°, 162°, 234°, 306°).
   (B) (18°, 80°, 121°, 361°, 306°).
   (C) (80°, 90°, 162°, 234°, 360°).
   (D) (18°, 90°, 162°, 234°, 376°).
   (E) (18°, 90°, 172°, 244°, 306°).

Pembahasan:
sin 2x = cos 3x
sin 2x = sin (90° – 3x)
2x = 90° – 3x + k 360°
5x = 90° + k 360°

5x = 90° x = 18

Atau 5x = 90° + 360° x = 90

atau 5x = 90° + 720° x = 162

atau 5x = 90° + 1080° x = 234

Atau 5x = 90° + 1440° x = 306

Himpunan penyelesaian dari sin 2x = cos 3x adalah (18°, 90°, 162°, 234°, 306°).

Jawaban : A

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4 !
    (A) (20°)
    (B) (30°)
    (C) (10°)
    (D) (90°)
    (E) (60°)

Pembahasan:
2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4
2 sin² 3x + 2 sin 3x + 4 = 0
sin² 3x + sin 3x + 2 = 0
(sin 3x + 2)(sin 3x – 1) = 0

sin 3x + 2 sin 3x = -2 (tidak bisa)

Atau sin 3x – 1 sin 3x = 1 = sin 90 3x = 90 x  = 30

Himpunan penyelesaian dari 2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4 adalah (30°).

Jawaban : B

10. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos x + 4 sin x = 5.

Pembahasan:

      Rumus trigonometri

jawaban : (3°, 183°)

Daftar pustaka :

https://www.catatanmatematika.com/2020/05/bank-soal-grafik-fungsi-trigonometri.html

https://www.ajarhitung.com/2021/05/latihan-soal-fungsi-trigonometri-kelas.html

https://tambahpinter.com/fungsi-trigonometri/

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

NAMA : NASHWA RAISA AFKAR

KELAS : X MIPA 2

FUNGSI TRIGONOMETRI 

DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

    Arti trigonometri adalah ilmu ukur segitiga atau pengukuran segitiga. Trigonometri mempelajari sudut dan fungsinya. Aplikasi matematika dalam bidang keteknikan banyak menggunakan hubungan antara sudut-sudut dan sisi-sisi segitiga. Hubungan tersebut disebut fungsi trigonometri.

    Ada sejumlah rumus dan identitas trigonometri yang menunjukkan hubungan antara fungsi dan membantu menemukan sudut segitiga. Fungsi dan identitas trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Fungsi dasar trigonometri adalah sinus, cosinus, tangen, kotangen, secan, dan cosecan.

   Sisi segitiga siku-siku adalah sisi tegak lurus, sisi miring, dan alas, yang digunakan untuk menghitung nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan kotangen menggunakan rumus trigonometri.

Enam Fungsi Trigonometri

Sudut sinus, cosinus, dan tangen adalah klasifikasi utama fungsi trigonometri. Dan ketiga fungsi yaitu kotangen, secan, dan cosecan dapat diturunkan dari fungsi primer. Pada dasarnya, tiga fungsi lainnya sering digunakan dibandingkan dengan fungsi trigonometri primer.

• Sinus dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadran III dan IV.
• Kosinus atau cosinus dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai kosinus positif di kuadran I dan IV dan negatif di kuadran II dan III.
• Tangen dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90 derajat). Nilai tangen positif di kuadran I dan III dan negatif di kuadran II dan IV.

Grafik Fungsi Trigonometri

    Grafik fungsi trigonometri memiliki nilai domain yang diwakili pada sumbu x horizontal dan nilai rentang diwakili sepanjang sumbu y vertikal. Grafik Sinθ dan Tanθ melalui titik asal dan grafik fungsi trigonometri lainnya tidak melalui titik asal. 

    Rentang Sinθ dan Cosθ terbatas pada [-1, 1]. Rentang nilai tak terbatas disajikan seperti yang digambar di samping garis putus-putus.

       

    

Rumus Fungsi Trigonometri

    Rumus fungsi trigonometri secara luas dibagi menjadi identitas timbal balik, rumus Pythagoras, jumlah dan perbedaan identitas, rumus untuk sudut kelipatan dan sub-kelipatan, jumlah dan produk identitas. Semua rumus di bawah ini dapat dengan mudah diturunkan menggunakan rasio sisi segitiga siku-siku. 

    Rumus yang lebih tinggi dapat diturunkan dengan menggunakan rumus fungsi trigonometri dasar. Identitas timbal balik sering digunakan untuk menyederhanakan masalah trigonometri.

Identitas Timbal Balik

• cosec = 1/sin
• detik   = 1/cos
• dipan  = 1/tan
• sin      = 1/cosec
• cos      = 1/detik
• tan       = 1/cot

Identitas Pythagoras

• Sin ² + Cos ² = 1
• 1 + Tan ² θ     = Sec ² θ
• 1 + Cot ² θ      = Cosec ² θ

Jumlah dan Perbedaan Identitas

• sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
• cos(x+y) = cos(x)cos(y) – sin(x)sin(y)
• tan(x+y) = (tan x + tan y)/ (1−tan x • tan y)
• sin(x–y) = sin(x)cos(y) – cos(x)sin(y)
• cos(x–y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)
• tan(x−y) = (tan x–tan y)/ (1+tan x • tan y)

Identitas Setengah Sudut

Identitas Sudut Ganda

• sin(2x) = 2sin(x) • cos(x) = [2tan x/(1+tan ²  x)]
• cos(2x) = cos ² (x)–sin ² (x) = [(1-tan ²  x)/(1+tan ²  x)]
• cos(2x) = 2cos ² (x)−1 = 1–2sin ² (x)
• tan(2x) = [2tan(x)]/ [1−tan ² (x)]
• cot(2x) = [cot ² (x) - 1]/[2cot(x)]
• dtk (2x) = dtk ²  x/(2 dtk ²  x)
• cosec (2x) = (dtk x cosec x)/2 

Identitas Sudut Tiga

• Sin 3x = 3sin x – 4sin ³ x
• Cos 3x = 4cos ³ x-3cos x
• Tan 3x = [3tanx-tan ³ x]/[1-3tan ² x]

Identitas produk

• 2sinx⋅cosy=sin(x+y)+sin(x−y)
• 2cosx⋅cosy=cos(x+y)+cos(x−y)
• 2sinx⋅siny=cos(x−y)−cos(x+y)

Jumlah Identitas

• sinx+siny=2sin((x+y)/2) . cos((x−y)/2)
• sinx−siny=2cos((x+y)/2) . dosa((x−y)/2)
• cosx+cosy=2cos((x+y)/2) . cos((x−y)/2)
• cosx−cosy=−2sin((x+y)/2 .sin((x−y)/2)

Contoh Soal :

1. diketahui persamaan trigonometri sin 2x = cos 3x,  maka himpunan penyelesaiannya          adalah…

Pembahasan:

      sin 2x = cos 3x

      sin 2x = sin (90° – 3x)

          2x = 90° – 3x + k 360°

          5x = 90° + k 360°

5x = 90° x = 18

Atau 5x = 90° + 360° x = 90

atau 5x = 90° + 720° x = 162

atau 5x = 90° + 1080° x = 234

Atau 5x = 90° + 1440° x = 306

  ⇒Himpunan penyelesaian dari sin 2x = cos 3x adalah (18°, 90°, 162°, 234°, 306°).

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4 !

Pembahasan:

      2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4

      2 sin² 3x + 2 sin 3x + 4 = 0

      sin² 3x + sin 3x + 2 = 0

      (sin 3x + 2)(sin 3x – 1) = 0

sin 3x + 2 sin 3x = -2 (tidak bisa)

Atau sin 3x – 1 sin 3x = 1 = sin 90 3x = 90 x  = 30

    ⇒Himpunan penyelesaian dari 2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4 adalah (30°).

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos x + 4 sin x = 5.

Pembahasan:

      Rumus trigonometri

Daftar pustaka :

https://www.merdeka.com/sumut/memahami-fungsi-trigonometri-rumus-beserta-grafiknya-kln.html

https://tambahpinter.com/fungsi-trigonometri/