SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI

NAMA  : NASHWA RAISA AFKAR

KELAS : X MIPA 2

SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI

1. Amplitudo dan periode dari grafik berikut adalah ….

   (A) 2 dan T

   (B) 4 dan 2m

   (C) 1 dan

   (D) 2 dan 2

   (E) 2 dan

Pembahasan :

Dari grafik:

Ymaks = 2 

Ymin=-2

Amplitudo (A) adalah:

A = 1/2 (Ymaks - Ymin) 

   =1/2 (2-(-2))

   =1/2 .4

A = 2

Periode (p) dimulai dari 0 sampai 2π maka p = 2π-0⇒P=2n Jadi, amplitudo dan periode dari grafik fungsi tersebut adalah 2 dan 2.

Jawaban: D

2. Grafik di bawah ini mempunyai persamaan fungsi …

     (A) y = -2 sin x

     (B) y = 2 sin x

     (C) y = 2 cos x

     (D) y = -2 cos x

     (E) y = sin 2x

Pembahasan :

Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan untuk sementara bahwa persamaannya adalah

y = A sin kr

ymaks = 2 dan ymin = -2

A  = 1/2 (ymaks - ymin)

    = 1/2 (2-(-2)) 

    = 1/2 . 4

A = 2

Periode (p) dimulai dari 0 sampai 2π maka p = 2π.

Ingat periode fungsi sinus adalah:

p   = 2π/k

2π = 2π/k

k   = 2π/2π

k   =2

jadi persamaan grafik tersebut adalah y = A sin kx ⇔ y = 2 sin x

Jawaban : B

3. Nilai minimum dari fungsi y = -2 cos 3/2 x adalah...

    (A) -2

    (B) -1

    (C) 0

    (D) 1

    (E) 2

Pembahasan :

y = -2 cos 3/2 x

y = -2 (1) = -2 (nilai minimum)

y = -2 (-1) = 2 (nilai maksimum)

Jawaban :A

4. Perhatikan grafik berikut!

Persamaan grafik di atas adalah...

(A) y = 2 cos (x + 90⁰)

(B) y = 2 cos (x + 180⁰)

(C) y = 2 sin ( x + 90⁰)

(D) y = sin (x + 180⁰)

(E)   y = cos (x – 90⁰)

Pembahasan :

Grafik di atas adalah grafik cosinus.

Bentuk umum fungsinya adalah y = k . cos a (x ± α)

k = 2

Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = 2 cos (x + 180⁰)

Jawaban : B.

5. Titik koordinat dari fungsi trigonometri f(x) = sin 2x pada x = -120⁰ adalah...
     (A)  (-150⁰; ½ √3)
     (B)  (-120⁰; ½ √3)
     (C)  (120⁰; ½ √3)
     (D)  (-120⁰; - ½ √3)
     (E) (150⁰, -½ √3)

Pembahasan :
f(x) = sin 2x
f(-120⁰) = sin 2 (-120⁰)
     = sin -2400
     = sin –(180⁰ + 60⁰)
      = - sin -600
     = ½ √3

Jawaban : B.

6. Grafik yang benar untuk f(x) = sin 2x adalah...

    (A)   

    (B) 

    (C) 

    (D) 

    (E) 

Pembahasan : 

f(x) = sin 2x

f(0⁰) = sin 2(0⁰) = sin 0⁰ = 0 maka titiknya (0⁰, 0)

f(30⁰) = sin 2(30⁰) = sin 60⁰ = ½ √3 maka titiknya (30⁰, ½ √3)

f(90⁰) = sin 2(90⁰) = sin 180⁰ = 0 maka titiknya (90⁰, 0)

jawaban : A

7. Diketahui f(x) = cos (2x - 30⁰). Nilai yang benar untuk x = 195⁰ adalah...

    (A) 2

    (B) 1

    (C) 0

    (D) -1

     (E) -2

Pembahasan : 

f(x) = cos (2x - 30⁰)

f(195⁰) = cos (2(195⁰) - 30⁰)

    = cos (390⁰ – 30⁰)

    = cos 3600

    = 1

Jawaban : B.

8. Diketahui persamaan trigonometri sin 2x = cos 3x,  maka himpunan penyelesaiannya         adalah….
   (A) (18°, 90°, 162°, 234°, 306°).
   (B) (18°, 80°, 121°, 361°, 306°).
   (C) (80°, 90°, 162°, 234°, 360°).
   (D) (18°, 90°, 162°, 234°, 376°).
   (E) (18°, 90°, 172°, 244°, 306°).

Pembahasan:
sin 2x = cos 3x
sin 2x = sin (90° – 3x)
2x = 90° – 3x + k 360°
5x = 90° + k 360°

5x = 90° x = 18

Atau 5x = 90° + 360° x = 90

atau 5x = 90° + 720° x = 162

atau 5x = 90° + 1080° x = 234

Atau 5x = 90° + 1440° x = 306

Himpunan penyelesaian dari sin 2x = cos 3x adalah (18°, 90°, 162°, 234°, 306°).

Jawaban : A

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4 !
    (A) (20°)
    (B) (30°)
    (C) (10°)
    (D) (90°)
    (E) (60°)

Pembahasan:
2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4
2 sin² 3x + 2 sin 3x + 4 = 0
sin² 3x + sin 3x + 2 = 0
(sin 3x + 2)(sin 3x – 1) = 0

sin 3x + 2 sin 3x = -2 (tidak bisa)

Atau sin 3x – 1 sin 3x = 1 = sin 90 3x = 90 x  = 30

Himpunan penyelesaian dari 2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4 adalah (30°).

Jawaban : B

10. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos x + 4 sin x = 5.

Pembahasan:

      Rumus trigonometri

jawaban : (3°, 183°)

Daftar pustaka :

https://www.catatanmatematika.com/2020/05/bank-soal-grafik-fungsi-trigonometri.html

https://www.ajarhitung.com/2021/05/latihan-soal-fungsi-trigonometri-kelas.html

https://tambahpinter.com/fungsi-trigonometri/