NAMA : NASHWA RAISA AFKAR
KELAS : X MIPA 2
KOORDINAT KUTUB
Sistem koordinat kutub dalam suatu bidang terdiri dari satu titik tetap O yang disebut titik asal atau titik kutub dan sebuah garis berarah yang bermula dari titik asal tersebut, yang disebut dengan sumbu kutub. Dalam koordinat kutub, setiap titik P dinyatakan dalam pasangan (r, θ), di mana r adalah jarak titik P ke titik asal, dan θ adalah sudut dari sumbu kutub ke garis OP. Bilangan r disebut koordinat radial dan q disebut koordinat angular atau sudut kutub dari P. Sudut dinyatakan dalam angka positif jika diukur berlawanan jarum jam dan dinyatakan dengan angka negatif jika diukur searah jarum jam.
Beberapa contoh koordinat kutub :
Beberapa koordinat kutub ini menyatakan posisi titik yang sama:
KOORDINAT KARTESIUS
Koordinat kartesius merupakan sistem yang menetapkan setiap titik di dalam bidang dengan serangkaian koordinat numerik yang bisa ditentukan jaraknya dari kedua sumbu x dan y. Simpelnya, koordinat kartesius itu digunakan untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat. Seperti ini ilustrasi dari diagram kartesius berikut ini:
Dari ilustrasi di atas, dapat di lihat bahwa garis mendatar ke kiri-kanan disebut x, sedangkan garis vertikal ke atas-bawah disebut y. Jadi, titik tersebut terletak pada (6,4) dengan titik tumpuannya adalah 0.
HUBUNGAN ANTARA KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS
Pada gambar tersebut dapat dilihat bahwa koordinat cartesius ditujukan titik P (x,y) dan koordinat kutub P(r,ϑ) dan bisa ditentukan dengan rumus:
Jika diketahui koordinat cartesius P(x,y), maka koordinat kutub bisa ditentukan dengan rumus:
Untuk mengkonversi koordinat kutub ke dalam koordinat cartesius digunakan rumus:
Jika diketahui koordinat cartesius P(r,ϑ), maka koordinat kutubnya dapat dinyatakan dengan rumus:
1. Jika diketahui titik-titik koordinat sebagai berikut:
a. P (4,4)
b. P (6,1200)
Ubahlah menjadi koordinat cartesius atau koordinat kutub!
Penyelesaian :
a. Diketahui koordinat cartesius P (4,4), maka digunakan rumus dan perhitungannya sebagai berikut
Jadi, koordinat kutub dari p (4,4) = (4√2, 45°)
b. P (6,1200)
Ubahlah menjadi koordinat cartesius atau koordinat kutub!
Penyelesaian :
a. Diketahui koordinat cartesius P (4,4), maka digunakan rumus dan perhitungannya sebagai berikut
Jadi, koordinat kutub dari p (4,4) = (4√2, 45°)
b. Diketahui koordinat kutub P (6,1200), maka perhitungannya adalah
Jadi, koordinat cartesius dari P (6,1200) = (-3, 3√3)
2. Jika diketahui koordinat kutub (6√3, 60°) maka koordinat kartesiusnya adlah...
Penyelesaian :
r = 6√3, α = 60°
(Karena α sudut di kuadran I, maka x positif dan y positif)
Jadi, koordinat kartesiusnya = (3√3, 9)
3. Koordinat titik (-4,4) adalah ...
Penyelesaian :
x = -4, y = 4
(Karena x negatif dan y positif, maka α dikuadran II)
Karena α sudut di kuadran II, maka : α (180 - 45)° = 135°
Jadi, koordinat kutubnya = ( 4√2, 135°)
4. Koordinat kutub titik (4, 150°) maka koordinat kartesiusnya adalah....
Penyelesaian :
r = 4, α = 150°
(Karena α sudut di kuadran II, maka maka x negatif dan y positif)
Jadi koordinat kartesiusnya = (-2√3, 2)
Daftar pustaka :
mahirmatematika.com, "Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub Serta Cara Konversi dengan Mudah", 20 Juli 2019. <https://mahirmatematika.com/koordinat-cartesius-dan-koordinat-kutub-serta-cara-konversi-dengan-mudah/> [Diakses, 12 Januaru 2022]
siswatekunbelajar.blogspot.com, "Konversi Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub Matematika", 26 Oktober 2019. <https://siswatekunbelajar.blogspot.com/2019/10/konversi-koordinat-cartesius-dan.html> [Diakses, 12 Januari 2022]
www.zenius.net, "Koordinat Kartesius: Matematika Kelas 8", 22 Maret 2021. <https://www.zenius.net/blog/koordinat-kartesius-matematika-kelas-8> [Diakses, 12 Januari 2022]
qedems.wordpress.com, "Soal 89 Koordinat Kutub – Koordinat Kartesius", 18 Maret 2010 <https://qedems.wordpress.com/2010/03/18/soal-89/> [Diakses ,12 Januari 2022]
qedems.wordpress.com, "Soal 90 Koordinat Kutub – Koordinat Kartesius", 18 Maret 2010. <https://qedems.wordpress.com/2010/03/18/soal-90/> [Diakses, 12 januari 2022]
qedems.wordpress.com, "Soal 91 Koordinat Kutub – Koordinat Kartesius", 18 Maret 2010. <https://qedems.wordpress.com/2010/03/18/soal-91/> [Diakses, 12 januari 2022]
qedems.wordpress.com, "Soal 92 Koordinat Kutub – Koordinat Kartesius", 18 Maret 2010. <https://qedems.wordpress.com/2010/03/18/soal-92/> [Diakses, 12 Januari 2022]
Tidak ada komentar:
Posting Komentar