IDENTITAS TRIGONOMETRI

NAMA : NASHWA RAISA AFKAR

KELAS : X MIPA 2

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = “tiga sudut” dan metron = “mengukur”) adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi.

Dilansir dari Top Shelf: Trigonometry (2003) oleh Joseph Caruso dan Bryan Sullivan, identitas trigonometri merupakan suatu relasi yang melibatkan fungsi trigonometri yang berlaku untuk semua nilai sudut yang didefinisikan fungsinya.

• Identitas trigonometri berguna untuk :

1. menyederhakan persamaan yang rumit
2. menuliskan suatu fungsi dalam bentuk fungsi lainnya
3. membuktikan identitas lain
4. menyelesaikan persamaan trigonometri.

Rumus – Rumus yang perlu dipahami

1. Rumus Dasar yang merupakan Kebalikan

2. Rumus Dasar yang merupakan hubungan perbandingan

3. Rumus Dasar yang diturunkan dari teorema phytagoras

---- Contoh Soal ----

1. Jika tan -5/12 dengan 90° < A < 180°, tentukan nilai berikut :

    a. Sec A

    b. Sin A

    Penyelesaian : 

    a. Dengan menggunakan identitas phytagoras, diperoleh 

        

     

        Oleh karena 90° < A < 180°, maka terletak dikuadran II, sehingga sec A = -13/12

    b. Dengan menggunakan identitas kebalikan, diperoleh

    

        Selanjutnya, dengan menggunakan identitas perbandingan, diperoleh 

        

2. Diketahui cos A - sin A = 7/5. Nilai dari cos A + sin A = ....

    penyelesaian : 

   

 

Membuktikan Kebenaran Identitas Trigonometri

    Cara membuktikannya adalah dengan menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang telah dibuktikan sebelumnya. Ada tiga cara yang dapat digunakan dalam pembuktian kebenaran yaitu sebagai berikut :

1. Ruas kiri diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kanan.
2. Ruas kanan diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kiri.
3. Ruas kiri dan kanan diubah bentuk menjadi bentuk lain sehingga kedua bentuk hasil pengubahan tersebut tepat sama. 

---- Contoh Soal ----

1. Buktikan identitas berikut 

    a. sin α. cos α. tan α = (1 - cos α)(1 + cos α) 

    b. sin β. tan β + cos β = sec β

    Pembahasan :

    a. Ubah bentuk ruas kiri

       

     Jadi, terbukti bahwa ⇒ sin α. cos α. tan α = (1 - cos α)(1 + cos α) 

    

    b. Ubah bentuk ruas kiri 

         

      jadi, terbukti bahwa ⇒ sin β. tan β + cos β = sec β

2. Buktikan bahwa sec² α (1 - cos² α) = tan² α

    Penyelesaian : 

    Ubah bentuk ruas kiri 

     Jadi terbukti bahwa ⇒ sec² α (1 - cos² α) = tan² α

3. Buktikan bahwa sin² α + sin² α cos² α + cos4 α = 1

    Pembahasan : 

    Ubah bentuk ruas kiri 

   Jadi, terbukti bahwa ⇒ sin² α + sin² α cos² α + cos4 α = 1

Daftar Pustaka :

www.dosenpendidikan.co.id, "Identitas trigonometri", 11 Januari 2022. <https://www.dosenpendidikan.co.id/identitas-trigonometri/> [Diakses, 12 Januari 2022]

www.kompas.com, "Rumus Identitas Trigonometri",  28 Oktober 2020. <https://www.kompas.com/skola/read/2020/10/28/161024869/rumus-identitas-trigonometri> [Diakses, 12 Januari 2022]

docplayer.info, "IDENTITAS TRIGONOMETRI. Tujuan Pembelajaran", <https://docplayer.info/57106011-Identitas-trigonometri-tujuan-pembelajaran.html> [Diakses, 12 Januari 2022]