Sudut relasi kuadran I
Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (90° − α) = cos α
cos (90° − α) = sin α
tan (90° − α) = cot α
Sudut relasi kuadran II
Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (90° + α) = cos α
cos (90° + α) = -sin α
tan (90° + α) = -cot α
sin (180° − α) = sin α
cos (180° − α) = -cos α
tan (180° − α) = -tan α
Sudut relasi kuadran III
Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (180° + α) = -sin α
cos (180° + α) = -cos α
tan (180° + α) = tan α
sin (270° − α) = -cos α
cos (270° − α) = -sin α
tan (270° − α) = cot α
Sudut relasi kuadran IV
Untuk α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (270° + α) = -cos α
cos (270° + α) = sin α
tan (270° + α) = -cot α
sin (360° − α) = -sin α
cos (360° − α) = cos α
tan (360° − α) = -tan α
Terdapat 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.
Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot
Untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan
Tanda masing-masing kuadran :
Kuadran I (0 − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif
CONTOH SOAL
1. Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
a.) sin 50°
b.) tan 40°
c.) cos 35°
Jawab :
a.) sin 50° = sin (90° − 400°)
= cos 40°
b.) tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50°
c.) cos 35° = cos (90° − 55°)
= sin 55°
Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran I.
2. Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !
a.) tan 153°
b.) sin 243°
c.) cos 333°
Jawab :
a.) Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai negatif.
tan 153° = tan (180° − 27°)
= -tan 27°
b.) Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 243° = sin (270° − 27°)
= -cos 27°
c.) Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.
cos 333° = cos (360° − 27°)
= cos 27°
3. Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !
a.) tan 143°
b.) sin 233°
c.) cos 323°
Jawab :
a.) Sudut 143° adapada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negatif.
tan 143° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°
b.) Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 233° = sin (270° − 37°)
= -cos 37°
Perhatikan sin berubah menjadi cos dikarenakan relasi yang dipakai (270° − α)
Sudut 323° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.
cos 323° = cos (360° − 37°)
= cos 37°
4. Tentukan nilai dari sin100∘−cos190∘cos350∘−sin260∘
Jawab :
a.) sin 100° = sin (90° + 10°)
= cos 10°
b.) cos 190° = cos (180° + 10°)
= -cos 10°
c.) cos 350° = cos (360° − 10°)
= cos 10°
d.) sin 260° = sin (270° − 10°)
= -cos 10°
Hingga :
sin100∘−cos190∘cos350∘−sin260∘
=cos10∘−(−cos10∘)cos10∘-(−cos10∘)=2cos10∘2cos10∘=1
Daftar pustaka :
Opan. 2011, 23 April. Nilai Fungsi Trigonometri di Berbagai Kuadran. https://maths.id/nilai-fungsi-trigonometri-di-berbagai-kuadran. (09.25)
Berbagai Kuadran. https://ufitahir.wordpress.com/2020/03/18/menentukan-nilai-sudut-berelasi-berbagai-kuadran/. (10.05)
Rahmah, Azzahra. 2021, 30 November. Rumus Sudut Berelasi : Rumus Kuadran 1, 2, 3, 4 dan Contoh Soal. https://rumus.co.id/rumus-sudut-berelasi/. (13.05)
Emma. 2021, 5 November. Sudut Berelasi Kuadran I, II, III dan IV (Rumus dan Contoh Soal). https://gurubelajarku.com/sudut-berelasi/. (13.30)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar